給出下列四個命題：①用cardA表示有限集A的元素個數(shù)，則A⊆B?cardA≤cardB；
②函數(shù)f（x）滿足對任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；
③在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，則A＞B?cos2A＜cos2B；
④λ1，λ2，t1，t2為實數(shù)，若不共線，則．
其中正確命題的個數(shù)有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：根據(jù)集合子集的定義及性質(zhì)，我們可以判斷①的真假，
根據(jù)函數(shù)的周期性，我們可以判斷②的真假，
根據(jù)正弦定理，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，我們可以判斷③的真假，
根據(jù)向量共線的充要條件，我們可以判斷出④的真假，進而得到答案．
解答：解：根據(jù)集合子集的定義，我們易得當A⊆B⇒cardA≤cardB，但當cardA≤cardB時，A⊆B不一定成立，故①錯誤；
根據(jù)函數(shù)的周期性，可得對任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）中周期為6的周期函數(shù)，故②錯誤；
在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，則A＞B?sinA＞sinB?sin2A＞sin2B?1-cos2A＞1-cos2B?cos2A＜cos2B，故③正確；
λ1，λ2，t1，t2為實數(shù)，若不共線，根據(jù)向量共線的充要條件，可得，故④正確；
故選B
點評：本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，函數(shù)的周期性，平面向量的基本定理及其意義，正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，其中根據(jù)上述基本知識點，判斷題目中四個命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案