Question

某汽車隊(duì)今年（1999年）初用98萬元購進(jìn)一輛大客車，并投入營運(yùn)，第一年需繳各種費(fèi)用1 2萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)內(nèi)，每年所繳費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該車投入營運(yùn)后每年的票款收入為50萬元，設(shè)營運(yùn)n年該車的盈利額為y（萬元）．
（1）求出y表示為n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從哪一年開始，該汽車開始獲利（即盈利為正值）？
（3）營運(yùn)若干年后，對(duì)該汽車的處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元的價(jià)格處理該車；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元的價(jià)格處理該車；問用哪種方案處理該車較為合算？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意知該車的盈利額為y=n年的票款收入-n年的維修費(fèi)-98可得y與n的關(guān)系式；
（2）因?yàn)閥是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，令y=0求出與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用圖象得到y(tǒng)大于0時(shí)n取值范圍，根據(jù)n取正整數(shù)得到即可；
（3）求出利用基本不等式求出年平均盈利的最大值，算出收益，再利用二次函數(shù)求最值求出總營業(yè)額的最大值，算出收益，比較哪個(gè)大且時(shí)間短可得哪個(gè)合算．
解答：解：（1）由題意知：y=50n-[12n+×4]-98，化簡(jiǎn)得y=-2n²+40n-98；
（2）令y=0，解得x=10，由于y時(shí)開口向下的拋物線，根據(jù)圖象可知10-＜n＜10+時(shí)，y的值為正
∵n∈N，∴3≤n≤17，故從2001年開始獲利；
（3）①=-2n+40-≤12，當(dāng)且僅當(dāng)n=7，即到2005年年平均盈利達(dá)到最大值，共獲利12×7+30=114萬元．
②y=-2（n-10）²+102，當(dāng)n=10時(shí)，y_max=102，即到2008年共獲利102+12=114萬元，故兩種方案獲利相同，但方案②的時(shí)間長，所以用方案①處理合算．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)關(guān)系的能力，利用二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力，以及利用基本不等式求最值的能力．