【題目】已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S4=30，過(guò)點(diǎn)P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量為（﹣1，﹣1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 證明：對(duì)于任意n∈N* ， 都有Tn ．

【答案】
（1）解：∵各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=30，

過(guò)點(diǎn)P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量為（﹣1，﹣1），

∴ ，

解得 ，q=4，

∴an=


（2）解：∵bn= = = （ ﹣ ），

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：

Tn= （ + + +…+ + ）

= （ ﹣ ）

= （ + ﹣ ﹣ ）

＜ ．

∴對(duì)于任意n∈N*，都有Tn


【解析】（1）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及直線的方向向量性質(zhì)列出方程組，由此能求出首項(xiàng)和公比，從而能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn= = （ ﹣ ），利用裂項(xiàng)法能證明對(duì)于任意n∈N* ， 都有Tn ．

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【題目】為得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
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（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足對(duì)任意的n∈N* ， 都有a13+a23++an3=（a1+a2++an）2且an＞0．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若bn= ，記Sn= ，如果Sn＜ 對(duì)任意的n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最小值．

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【題目】某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷(xiāo)售收入50萬(wàn)元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）．
（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？
（2）若干年后，投資商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠，問(wèn)哪種方案更合算？

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【題目】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若點(diǎn)（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函數(shù)y=3x+4的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2 ，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前前n項(xiàng)和Tn ．

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C.y=sin（2x﹣ ）
D.y=sin（2x+ ）

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