已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在
上的最大值和最小值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在
處取得極值,不等式
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
(1)最大值是,最小值是
(2)當(dāng)
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,當(dāng)
單調(diào)遞減(3)
解析試題分析:解:(1)當(dāng)
當(dāng)
又
上的最大值是
,最小值是
。
(2)
當(dāng)時,令
。
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增
當(dāng)恒成立
為減函數(shù)
當(dāng)時,
恒成立
單調(diào)遞減。
綜上,當(dāng)單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,當(dāng)
單調(diào)遞減
(3),依題意:
又 恒成立。即
在
上恒成立
令
當(dāng)時
,當(dāng)
時
,∴
時
,
考點:函數(shù)的性質(zhì)
點評:求較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì),常用到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)對求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、不等式等問題都有很大作用。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中
為
的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)當(dāng)=1時,求
在(1,
)的切線方程
(Ⅱ)當(dāng)時,
,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果函數(shù)在公共定義域D上,滿足
,那么就稱
為
與
的“和諧函數(shù)”.設(shè)
,求證:當(dāng)
時,在區(qū)間
上,函數(shù)
與
的“和諧函數(shù)”有無窮多個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若對任意的恒成立,求實數(shù)
的最小值.
(2)若且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)各項為正的數(shù)列滿足:
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=18時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
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