Question

【題目】某企業(yè)投資1千萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%．由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．經過多少年后，該項目的資金可以達到4倍的目標？

Answer 1

【答案】解：設第n年終資金為an萬元，由題意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），變形整理可得：an﹣800= （an﹣1﹣800），
故{an﹣800}構成一個等比數列，a1=1000（1+25%）﹣200=1050，a1﹣800=250，
∴an﹣800=250× ，
令an≥4000，得 ≥16，兩邊取對數可得：n≥ ≈13，
故至少要13年才能達到目標
【解析】設第n年終資金為an萬元，由題意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），變形整理可得：an﹣800= （an﹣1﹣800），利用等比數列的通項公式可得an ， 進而得出．