雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，已知線段F1F2被點(diǎn)（b，0）分成5：1兩段，則此雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，線段F1F2被點(diǎn)（b，0）分成5：1兩段，可得（b，0）到左焦點(diǎn)的距離等于雙曲線焦距的，由此列式：c+b=．再結(jié)合雙曲線中的平方關(guān)系：b2=c2-a2，代入消去b，得到a、c之間的關(guān)系式，從而得出此雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
∴|F1F2|=2c
∵線段F1F2被點(diǎn)（b，0）分成5：1兩段
∴c+b=
∴b=c⇒
∵b2=c2-a2
∴⇒
∴⇒離心率e==
故答案為：
點(diǎn)評：本題以求雙曲線的離心率為例，考查了雙曲線中的基本概念與基本關(guān)系等雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）如圖，橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線在左、右頂點(diǎn)分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓左、右頂點(diǎn)，△MF1F2的周長為（4
2
+1），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（川卷文理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(   )

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝         

 

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