如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：(1) 利用直角三角形，先證明折前有,折后這個垂直關系沒有改變，然后由平面平面的性質證明平面,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）為方便計算，不妨設，先以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標系，寫給相應點的坐標，然后分別求出平面和平面的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個垂直關系，折后沒有改變
故折后有

（2）不妨設，以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標系            7分

則

設平面和平面的法向量分別為，
由及可得到即，不妨取
又由及可得到即
不妨取                       9分
              11分
綜上所述，二面角大小為              12分.
練習冊系列答案
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B．分別在不同平面內的兩條直線
C．不在同一個平面內的兩條直線
D．不同在任何一個平面內的兩條直線.

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