Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，在半徑為R、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ.

（1）將θ表示為長(zhǎng)方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)
（2）現(xiàn)用EP和FQ作為母線并焊接起來(lái)，將長(zhǎng)方形EPQF制成圓柱的側(cè)面，能否從△OEF中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱形容器的底面？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，求出側(cè)面積最大時(shí)圓柱形容器的體積.

Answer 1

解（1）由題意               2分
又
                         5分
（2）制成圓柱底面周長(zhǎng)其半徑為，
在中，，內(nèi)切圓半徑  8分
又，故能從中剪出，                       10分
又
                              12分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值，                   
此時(shí)

               14分

略