已知函數(shù)，（），函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大、最小值；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的，總存在，使得是關(guān)于的方程的解；并就的取值情況討論這樣的的個(gè)數(shù)。

解：（Ⅰ）因?yàn)?img width=167 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/29/00/2011042900122470154293.files/image201.gif' >                ……1分

由；由，

所以當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減  ……3分

因?yàn)?img width=69 height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/29/00/2011042900122470154293.files/image206.gif' >，，，

而，                      ………………4分

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，………………5分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img width=101 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/29/00/2011042900122470154293.files/image212.gif' >，所以，

   令，

從而把問題轉(zhuǎn)化為證明方程在上有解，

并討論解的個(gè)數(shù)        ………………7分

   因?yàn)?img width=247 height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/29/00/2011042900122470154293.files/image217.gif' >,

,………………8分

所以

   ①當(dāng)時(shí),，所以在上有解，且只有一解……10分

②當(dāng)時(shí),，但由于，

所以在上有解，且有兩解       ……12分

③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；

當(dāng)時(shí),,

所以在上也有且只有一解          ……14分

綜上所述, 對(duì)于任意的，總存在，滿足，

且當(dāng)時(shí)，有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)適合題意。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=(
1
3
)x，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）-m=0有四個(gè)解，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
4
)，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π
②函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為(-
5π
8
，0)
③函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x=
7π
8

④函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
8
，0)上是減函數(shù)
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng) x∈[0，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若將該函數(shù)圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱中心．

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