Question

已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

 

(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

 

Answer 1

【答案】

解　(1)當(dāng)0<x≤10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10；

當(dāng)x>10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.

∴W＝

(2)①當(dāng)0<x≤10時，由W′＝8.1－＝0，得x＝9，且當(dāng)x∈(0,9)時，W′>0；

當(dāng)x∈(9,10)時，W′<0，∴當(dāng)x＝9時，W取最大值，且W_max＝8.1×9－·9³－10＝38.6.

②當(dāng)x>10時，W＝98－≤98－2＝38，

當(dāng)且僅當(dāng)＝2.7x，即x＝時，W＝38，而由實(shí)際意義知當(dāng)x>10時，W<38.

綜合①②知當(dāng)x＝9時，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．

【解析】略