Question

已知關(guān)于x的方程：在區(qū)間（3，4）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   ）
3. C.
   
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

C
分析：當(dāng)3＜x＜4時(shí)，關(guān)于x的方程可化為 1+-2^a=0，令f（x）=1+-2^a，可得f（3）f（4）＜0，即（2-2^a）（-2^a）＜0，解得 ＜2^a＜2，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：當(dāng)3＜x＜4時(shí)，關(guān)于x的方程： 即 ，
即 =a，即 1+-2^a=0．
令f（x）=1+-2^a，由在區(qū)間（3，4）內(nèi)有解，
f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)連續(xù)且單調(diào)遞減，可得f（3）f（4）＜0，
即（2-2^a）（-2^a）＜0，解得 ＜2^a＜2，故 ＜a＜1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．