【題目】已知函數(shù) 在處有極值.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）在下面的坐標系中作出在上的圖象，若方程在 上有2個不同的實數(shù)解，結合圖象求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) (2) 函數(shù)在上最大值為4，最小值為（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極值點的概念得到，即；（2）在第一問的前提下，分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值點的概念得到極值；（2）根據(jù)圖像的單調(diào)性和取得的極值畫出圖像，將有解問題，轉化為兩個圖像有交點問題.

解析：

（Ⅰ）因為，所以，即

（Ⅱ），

令得或

當變化時， 變化如下表：

2

3

－

0

＋

4

1

當時， ， 單調(diào)遞減；

當時， ， 單調(diào)遞增。

因此，當時， 有極小值，并且極小值為

又由于

因此函數(shù)在上最大值為4，最小值為

（Ⅲ）在圖像如圖所示：

直線與曲線相切時，

設切點，則切線方程：

令得

即

得

此時

直線過時，

所以當時，方程在 上有2個不同的實數(shù)解。

（等價答案： ）

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有某高新技術企業(yè)年研發(fā)費用投入（百萬元）與企業(yè)年利潤（百萬元）之間具有線性相關關系，近5年的年科研費用和年利潤具體數(shù)據(jù)如下表：

年科研費用（百萬元）

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤（百萬元）

2

3

4

4

7

（1）畫出散點圖；

（2）求對的回歸直線方程；

（3）如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預測該企業(yè)獲得年利潤為多少？

參考公式：用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計算公式：

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關公式：)

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【題目】已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.

(1)求的解析式；

(2)若關于的方程在有實數(shù)解，求的取值范圍.

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【題目】為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：

（Ⅰ）根據(jù)本次試驗目的和試驗周期，寫出農(nóng)學家觀察試驗的起始日期．

（Ⅱ）設該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計的大小？（直接寫出結論即可）．

（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．

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【題目】我市電視臺為了解市民對我市舉辦的春節(jié)文藝晚會的關注情況，組織了一次抽樣調(diào)查，下面是調(diào)查中

的其中一個方面：

按類型用分層抽樣的方法抽取份問卷，其中屬“看直播”的問卷有份．

（1）求的值；

（2）為了解市民為什么不看的一些理由，用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取份，求至少有份是女性問卷的概率；

（3）現(xiàn)從（2）所確定的總體中每次都抽取1份，取后不放回，直到確定出所有女性問卷為止，記所要抽取的次數(shù)為，直接寫出的所有可能取值（無需推理）.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

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【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )

A. B. C. D.

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（2）過作直線交橢圓于兩點，使，求的面積.

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