已知函數(shù)（常數(shù)）.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（5分）

（Ⅱ）設(shè)如果對于的圖象上兩點(diǎn)，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.（7分）

 

【答案】

（I）的定義域為

-----（1分）

①時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

②時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

③時，減區(qū)間為

④時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（II）見解析

【解析】(1)先確定函數(shù)f(x)的定義域，然后求導(dǎo)，由于含參數(shù)a,所以要對a進(jìn)行討論確定導(dǎo)數(shù)是大于零還是小于零，進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間.

（2）由題意

又因為，

因為（）在上為減函數(shù)

所以問題轉(zhuǎn)化為要證,只要證

即,即證.

然后,利用導(dǎo)數(shù)求g(t)的最小值即可

 

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)  若1為函數(shù)的零點(diǎn), 求的值；
(2)  在(1)的條件下且, 求的值；
(3)  若函數(shù)在[0,2]上的最大值為3, 求的值.

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已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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（本題滿分12分）

已知函數(shù)為常數(shù)），且方程有兩實(shí)根3和4 

（1）求函數(shù)的解析式；  （2）設(shè)，解關(guān)于的不等式：

 

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