設(shè)a為銳角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，則sin（2a+
π
12
）的值為_(kāi)_____．
∵a為銳角，cos（a+
π
6
）=
4
5
，
∴a+
π
6
也是銳角，且sin（a+
π
6
）=
1-cos2(a+
π
6
)
=
3
5

∴cosa=cos[（a+
π
6
）-
π
6
]=
4
5
cos
π
6
+
3
5
sin
π
6
=
4
3
+3
10

sina=sin[（a+
π
6
）-
π
6
]=
3
5
cos
π
6
-
4
5
sin
π
6
=
3
3
-4
10

由此可得sin2a=2sinacosa=
24-7
3
50
，cos2a=cos2a-sin2a=
7+24
3
50

又∵sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
）=
6
-
2
4
，cos
π
12
=cos（
π
3
-
π
4
）=
6
+
2
4

∴sin（2a+
π
12
）=sin2acos
π
12
+cosasin
π
12
=
24-7
3
50
•
6
+
2
4
+
7+24
3
50
•
6
-
2
4
=
17
2
50

故答案為：
17
2
50
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)a為銳角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，則sin（2a+
π
12
）的值為
17
2
50
17
2
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市龍泉中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

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設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為    ．

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