Question

已知集合A為不等式x²-5x+6＜0的解集，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，
（1）求解集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解一元二次不等式，即可化簡集合；
（2）化簡集合B，利用A⊆B，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，分類討論，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）集合A={x|x²-5x+6＜0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}=（2，3），
（2）B={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
若A⊆B，則
①

a＞0 a≤2 3a≥3

解得1≤a≤2
②當a=0時，B=∅，不可能有A⊆B；
③當a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，
∵A=（2，3），∴不可能有A⊆B；
故實數(shù)a的取值范圍為1≤a≤2．

點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)已知條件，化簡集合，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．