Question

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

3

4

，有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

5

12

．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

Answer 1

（Ⅰ）一個零件經(jīng)過檢測為合格品，零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，
設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響
∴本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率
設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂．
由題意得：

P1= 3 4 P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12

，
∴P2=

2

3

．
∴一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率P=P1P2=

3

4

×

2

3

=

1

2

（Ⅱ）任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，本題是一個獨立重復(fù)試驗，
其中至多3個零件是合格品的對立事件比較簡單，
可以從它的對立事件來解題，
∴至多3個零件是合格品的概率為：1-

C

45

(

1

2

)5-

C

55

(

1

2

)5=

13

16

．
（Ⅲ）依題意知ξ～B(4，

1

2

)，
Eξ=4×

1

2

=2，
Dξ=4×

1

2

×

1

2

=1．