如圖所示，一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．

【答案】分析：利用兩圓的位置關(guān)系一相切這一性質(zhì)得到動(dòng)圓圓心與已知兩圓圓心間的關(guān)系，再從關(guān)系分析滿足何種關(guān)系的定義．
解答：解：（方法一）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的加以分別為O1、O2，
將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x-3）2+y2=100，
當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí)，有|O1M|=R+2…①
當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí)，有|O2M|=10-R…②
將①②兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，
∴動(dòng)圓圓心M（x，y）到點(diǎn)O1（-3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，
所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn)O1（-3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓．
∴2c=6，2a=12，
∴c=3，a=6
∴b2=36-9=27
∴圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．
（方法二）：由方法一可得方程，移項(xiàng)再兩邊分別平方得：2
兩邊再平方得：3x2+4y2-108=0，整理得
所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．
點(diǎn)評：本題以兩圓的位置關(guān)系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求拋物線方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線l垂直AB于A點(diǎn)，P為l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP上一點(diǎn)，且滿足=2，點(diǎn)M滿足

＝λ (λ＞0),·=0．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；

（2）在上述曲線內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與曲線C交于兩點(diǎn)E、F，使得以EF為直徑的圓都與l相切?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．

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