已知函數(shù)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式．
【答案】分析：先根據導數(shù)的幾何意義可知f'（2）=3，求出a的值，然后根據切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上求出b，從而求出函數(shù)的解析式．
解答：解：，由導數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=-8．
由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
所以函數(shù)f（x）的解析式為．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及函數(shù)解析式的求解方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（其中A、B、是實數(shù)，且）的最小正周期是2，且當時，取得最大值2；

  （1）、求函數(shù)的表達式；

  （2）、在閉區(qū)間上是否存在的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸的方程，

        若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省揭陽一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市臨川二中高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b為常數(shù)．
（1）當a=6，b=3時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學（理科）一輪復習：第2章第10節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）的反函數(shù)的圖象經過點A（4，1）和B（16，3）。

（1）求a，b的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案