Question

（滿分12分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

Answer 1

(1) 的最小正周期是；最大值是.
(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005311433978.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.     ………………………..  3分
所以其最小正周期為       ……………..  5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053119011087.png" style="vertical-align:middle;" />，所以. 
所以函數(shù)的最小正周期是；最大值是.        ……………………..  7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005312041687.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
所以當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值是；
當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值是.
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.………..  12分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用二倍角公式化為單一三角函數(shù)，然后求解函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。