(本不題滿分12分) 如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最。

當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小.


解析:

解法1:設(shè)矩形欄目的高為a cm,寬為b cm,則ab=9000.         ①

廣告的高為a+20,寬為2b+25,其中a>0,b>0.

廣告的面積S=(a+20)(2b+25)

=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b

≥18500+2=18500+

當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)b=,代入①式得a=120,從而b=75.

即當(dāng)a=120,b=75時(shí),S取得最小值24500.

故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小.

解法2:設(shè)廣告的高為寬分別為x cm,y cm,

則每欄的高和寬分別為x-20,其中x>20,y>25

兩欄面積之和為2(x-20),由此得y=

廣告的面積S=xy=x()=x,

整理得S=

因?yàn)?i>x-20>0,所以S≥2

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

此時(shí)有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y=+25,得y=175,

即當(dāng)x=140,y=175時(shí),S取得最小值24500,

故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小.

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(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請(qǐng)說明理由。

 

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②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率;

③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.

 

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