Question

某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳（如圖所示）。凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管�？紤]到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面。

（1）若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；
（2）若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為24cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2：3，確定三根細(xì)鋼管的長度（精確到0.1cm）。

Answer 1

解：（1）設(shè)△的重心為H，連結(jié) 由題意可得， 設(shè)細(xì)鋼管上下兩段之比為 已知凳子高度為 則 ∵節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行 ∴就是OB與平面所成的角，亦即， ∵ ∴ 解得， 即節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值約為0.63； （2）設(shè) ∴ 設(shè)△的重心為H，則 由節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2：3，可知 設(shè)過點(diǎn)的細(xì)鋼管分別為， 則 ∴對應(yīng)于A、B、C三點(diǎn)的三根細(xì)鋼管長度分別為60.8cm，36.1cm和60.8cm。