Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x+3）=-，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x，則f（107.5）=（ ）
A．10
B．
C．-10
D．-

Answer 1

【答案】分析：先通過(guò)有f（x+3）=-，且可推斷函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．進(jìn)而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-以及偶函數(shù)f（x）和x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．
解答：解：因?yàn)閒（x+3）=-，故有f（x+6）=-=-=f（x）．函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-=-=-=．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性．要特別利用好題中有f（x+3）=-的關(guān)系式．在解題過(guò)程中，條件f（x+a）=-通常是告訴我們函數(shù)的周期為2a．