若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），則f（1）+f（2）+…+f（2010）=    ．
【答案】分析：由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期，結(jié)合奇偶性，可推導(dǎo)出所求的函數(shù)值也具有周期性，進(jìn)而可求所有函數(shù)值的和
解答：解：∵f（x+2）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期為T=2
∴f（2）=0
f（3）=f（1）
f（4）=0
f（5）=f（1）
…
∴f（1）+f（2）+…+f（2010）=1005[f（1）+f（0）]
又由f（x+2）=f（x）
當(dāng)x=-1時(shí)，f（1）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0且f（-1）=-f（1）
∴f（1）=-f（1）
∴f（1）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2010）=1005[f（1）+f（0）]=1005×（0+0）=0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的周期性、奇偶性，須注意函數(shù)性質(zhì)的靈活引用．屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•資中縣模擬）若f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象必過(guò)定點(diǎn)
（-1，-2）
（-1，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=
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x3-ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時(shí)g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）-2的反函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，在[0，+∞）上圖象如圖所示，則滿足xf（x）＜0的解集合是
{x|x＜-1，或x＞1}
{x|x＜-1，或x＞1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-sinx，求f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案