Question

函數(shù)f（x）=3x-x³+4在x∈[1，2]的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，繼而求出最值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=3x-x³+4，
f′（x）=-3x²+3=-3（x²-1）．
令x²-1=0，解得x=1或x=-1，
∴函數(shù)f（x）=3x-x³+4在x∈[1，2]的最大值和最小值，在端點(diǎn)處取得，
∴f（x）_min=f（2）=6-8+4=2，f（x）_max=f（1）=3-1+4=6．
函數(shù)f（x）=3x-x³+4在x∈[1，2]的最大值和最小值分別為：6；2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．