直三棱柱ABC－A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分別是B1A、C1C、BC的中點

(1)求證(文)DE∥平面ABC(理)B1F⊥平面AEF

(2)(文)求二面角B1－AF－B的大小(理)求二面角B1－AE－F的大小

(3)求F－B1AE的體積

答案：
解析：

　　(1)(文)設G為AB的中點，DE∥CG，DE∥平面ABC(理)設AB＝a＝AA1，AF⊥B1F，tan∠B1FB＝＝tan∠CEF　∴∠B1FB＋∠CFE＝900，B1F⊥EF，B1F⊥平面AEF

　　(2)(文)∠B1FB為所求，為arctan

　　(理)過F作FH⊥AE于H，由三垂線定理，AE⊥B1H，∠B1HF即為所求，為arctan(3)VF－B1AE＝VA－B1EF＝a3/8


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求異面直線B1C1與AC所成的角的大小；
（2）若A1C與平面ABCS所成角為45°，求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱長為2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
，D是側(cè)棱CC1上一點，且BD與底面所成角為30°．
（1）求點D到AB所在直線的距離．
（2）求二面角A1-BD-B1的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
（1）求證：BC1⊥平面AB1C
（2）求二面角B-AB1-C的大小
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，CC1＞AC，∠ACB=90°，異面直線AC1與BA1所成角的大小為arccos
30
10
．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）設D為線段A1B1的中點，求二面角A-C1D-A1的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A1的大�。�

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