Question

已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．下面四個(gè)命題（　�。�
A、△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)x=a上；
B、△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)x=b上；
C、△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心必在直線(xiàn)OP上；
D、△PF₁F₂的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)（a，0）．
其中真命題的代號(hào)是

 

（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

Answer 1

分析：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓分別與PF₁、PF₂切于點(diǎn)A、B，與F₁F₂切于點(diǎn)M，則可知|PA|=|PB|，|F₁A|=|F₁M|，|F₂B|=|F₂M|，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，因此|F₁M|-|F₂M|=2a，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），代入即可求得x，判斷A，D正確．

解答：解：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓分別與PF₁、PF₂切于點(diǎn)A、B，與F₁F₂切于點(diǎn)M，
則|PA|=|PB|，|F₁A|=|F₁M|，|F₂B|=|F₂M|，
又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，
所以|PF₁|-|PF₂|=2a，故|F₁M|-|F₂M|=2a，而|F₁M|+|F₂M|=2c，
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
則由|F₁M|-|F₂M|=2a可得（x+c）-（c-x）=2a
解得x=a，顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線(xiàn)垂直于x軸，
故A、D正確．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是靈活利用了雙曲線(xiàn)的定義．