已知數(shù)列{an}，a1＝1，．

(Ⅰ)當λ為何值時，數(shù)列{an}可以構成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項公式an；

(Ⅱ)若λ＝3，求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Tn．

答案：
解析：

　　解答：(1)a2＝λa1＋λ－2＝2λ－2，

　　a3＝λa2＋λ－2＝2λ2－2λ＋λ－2＝2λ2－λ－2，

　　∵a1＋a3＝2a2，∴1＋2λ2－λ－2＝2(2λ－2)，

　　得2λ2－5λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝．

　　當λ＝時，a2＝2×－2＝1，a1＝a2，故λ＝不合題意舍去；

　　當λ＝1時，代入an＝λan－1＋λ－2可得an－an－1＝－1，

　　∴數(shù)列{an}構成首項為a1＝1，d＝－1的等差數(shù)列，

　　∴an＝2－n．

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

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