已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m、n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

A．－13                                       B．－15

C．10                                         D．15


A

解析：求導(dǎo)得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，

f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)m∈[－1，1]時，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的圖象開口向下，且對稱軸為x＝1，∴當(dāng)n∈[－1,1]時，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值為－13.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是(　　)

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若過原點作曲線y＝ex的切線，則切點的坐標為________，切線的斜率為________．

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函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(　　)．

A．(－1,1)                                         B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)                                     D．(－∞，＋∞)

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已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．

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函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的最小值為________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x－－aln x(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k.問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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sin 2cos 3tan 4的值(　　)．

A．小于0         B．大于0         C．等于0         D．不存在

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函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________.

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