數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*），
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由。

解：（Ⅰ）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110518/201105181428366781133.gif">，所以，
則，所以，，
數(shù)列是等比數(shù)列，
，，
所以；
（Ⅱ），
，
令，①
，②
①-②得，，
，
所以；
（Ⅱ）設(shè)存在，且s＜p＜r，使得成等差數(shù)列，則2，
即，，為偶數(shù)，而1+為奇數(shù)，
所以不成立，故不存在滿足條件得三項(xiàng)。
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q≠1，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積，Tn（k）表示{an}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），則數(shù)列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n項(xiàng)的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    若數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
    1
    pn-q
    ，實(shí)數(shù)p，q滿足p＞q＞0且p＞1，sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
    （1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，pan＜an-1；
    （2）求證sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求證sn＜
    2
    3
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求證：{an}是等差數(shù)列；
    （2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
    ③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
    5
    7
    ．
    其中正確的結(jié)論是
    ①③④
    ①③④
    ．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    給出下列命題：
    ①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么滿足條件的△ABC有兩解；
    ③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
    ④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
    其中真命題的序號(hào)是
    ③
    ③
    ．

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