在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且a2=b2+c2-bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=
3
，S為△ABC的面積，求
3
3
S+cosBcosC的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（I）由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，根據(jù)A的范圍即可求值．
（II）由已知及正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，可求則
3
3
S+cosBcosC=cos（B-C），由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．
解答： 解：（I）因?yàn)閍2=b2+c2-bc，由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

又因?yàn)?＜A＜π，所以A=
π
3
． 

（II）由A=
π
3
，a=
3
及正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，得b=2sinB，c=2sinC，
則
3
3
S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B-C），
當(dāng)A=B=C=
π
3
時(shí)，cos（B-C）的最大值為1，即
3
3
S+cos(B-C)的最大值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x2）+f（k-x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　�。�
A、
1
4
B、2
C、
2
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

投擲一顆質(zhì)地均勻的骰子兩次，記向上一面的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則事件“a+b＞4”發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
m
=（λ-1，1），
n
=（λ-2，2），若
m
∥
n 
，則λ=
 
；若(
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)字log47，log 
1
2
3，2 
2
按從大到小的順序排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（log2x）′=
1
xln2
B、（
1
x
）′=
1
x2
C、（cosx）′=sinx
D、（x2+4）′=2x+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：
5
x+1
≥1，q：x2-2x+1-m2＜0（m＞0），若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合 A={x|2x-1≥5}，集合B={x|y=
3
7-x
}，則A∩B等于（　　）
A、（3，7）
B、[3，7]
C、（3，7]
D、[3，7）

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