（本小題滿分分）

已知函數(shù).（為常數(shù),）

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 

（Ⅰ）2

（Ⅱ）證明略

（Ⅲ）

【解析】

.

（Ⅰ）由已知，得 且，，，.

                                                                       2分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,,

當(dāng)時(shí)，.又，

，故在上是增函數(shù).                  5分

（Ⅲ）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，

于是問題等價(jià)于：對任意的，不等式恒成立.

記，（）

則，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，，

由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有,

.

若，可知在區(qū)間上遞減，

在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，故，

這時(shí)，，在上遞增，恒有，

滿足題設(shè)要求，，即，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.                          14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分分）已知， ;

(1) 若，求的值；

（2）若，，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知雙曲線的左、   右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求的取值范圍，并求的最小值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？并證明

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知 對于任何實(shí)數(shù)，y都成立，

①    求證： ；

②    求 的值；

③    求證： 為奇函數(shù)。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案