Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，其中b，c為常數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意x∈R，都有f（-1+x）=f（-1-x）成立，且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（c，-b），求b，c的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系即可求b的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)條件f（-1+x）=f（-1-x）和圖象經(jīng)過點（c，-b），建立方程即可求b，c的值．

解答： 解：（I）因為函數(shù)f（x）=x²+bx+c，
所以它的開口向上，對稱軸方程為x=-

b

2

，
因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

b

2

，+∞）上單調(diào)遞增，所以x=-

b

2

≤1，
所以b≥-2．
（Ⅱ）因為f（-1+x）=f（-1-x），
所以函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=-1，
所以b=2，
又因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（c，-b），
所以有c²+2c+c=-2，
即c²+3c+2=0，
所以c=-2或c=-1．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．