Question

若公比為c的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1且滿足（n?3，4，…）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)n≥3時(shí)，a_n=c²a_n-2，代即可求得c．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，分c=1和時(shí)兩種情況討論c=1時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．最后根據(jù)錯(cuò)位相減法求和．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)n≥3時(shí)，a_n=c²a_n-2，a_n-1=ca_n-2，，
由題設(shè)條件可得a_n-2≠0，因此，即2c²-c-1=0解得c=1或
（Ⅱ）由（Ⅰ），需要分兩種情況討論，
當(dāng)c=1時(shí)，數(shù)列{a_n}是一個(gè)常數(shù)列，即a_n=1（n∈N^*）
這時(shí)，數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和
當(dāng)時(shí)，數(shù)列{a_n}是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，即（n∈N^*）
這時(shí)，數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和①
1式兩邊同乘2，得②
①式減去②式，得
所以（n∈N^*）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．考查了用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．