Question

若函數(shù)f（x）=（ax+1）（x-a）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、±1
• B、-1
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，建立條件即可求出a的值，然后利用函數(shù)y=f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可求出a的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（ax+1）（x-a）=ax²+（1-a²）x-a為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=ax²-（1-a²）x-a=ax²+（1-a²）x-a，
∴1-a²=0，
解得a=±1．
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x²-1，在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．
當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x²+1，在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件．
故a=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用以及二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．