Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線交于兩點

（1）求；

（2）設(shè)為曲線上的一點，當(dāng)的面積取最大值時，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組解得交點的坐標(biāo)，然后用兩點間距離公式可求得弦的長；（2）由于是固定的，因此的面積取最大值，即點到直線的距離最大，故用參數(shù)方程表示曲線上的點的坐標(biāo)，用點到直線距離公式求得到直線的距離，然后求的最大值.

試題解析：（1）由已知可得直線的方程為 曲線的方程為

由 ，

（2）設(shè)

當(dāng)即時最大， ．

考點：（1）參數(shù)方程化為普通方程，直線與橢圓相交問題；（2）三角形面積，點到直線的距離公式，三角形函數(shù)的最值.