Question

已知函數(shù)（）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）請問，是否存在實數(shù)使上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）存在，=1。

【解析】

試題分析：（1）1、求定義域，2、求導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于0，解出導(dǎo)函數(shù)根，再由,得出的取值范圍，則在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又由，得出的取值范圍，則在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）對于恒成立問題，一般要求出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。即恒成立，則，恒成立，則，本題要討論的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解。

 

試題解析：（1） 2分

當(dāng)時，恒成立，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增 4分

當(dāng)時，由得

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 6分

（2）存在． 7分

由（1）得：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增

顯然不成立；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴,

只需即可　 9分

令

則，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

∴， 10分

即對恒成立，

也就是對恒成立，

∴解得，

∴若在上恒成立，=1． 12分

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題；2、不等式恒成立問題；3、分類討論思想