Question

已知向量
（1）求的最大值；
（2）若m＞0，向量，求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程及的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231145003204597/SYS201311012311450032045015_DA/0.png">，則msinx+n∈[-7，1]，當(dāng)m＞0時(shí)，；當(dāng)m＜0時(shí)，，由此能求出最大值．
（2）由于 m＞0，則，所以=（4+cosx，-3+sinx）=（x，y），由此能求出點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程及的最大值．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231145003204597/SYS201311012311450032045015_DA/6.png">，
則msinx+n∈[-7，1]，
當(dāng)m＞0時(shí)，，
解得；
當(dāng)m＜0時(shí)，，
解得．
所以，
由于x∈R，∴的最大值為5
（2）由于 m＞0，
則由（1）知，
∵向量，點(diǎn)P（x，y）
∴=（4+cosx，-3+sinx）=（x，y）
∴，
故點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為：（x-4）²+（y+3）²=1；
=|（4+cosx，-3+sinx）|
=
=
=，
∴的最大值為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求的最大值；若m＞0，向量，求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程及的最大值．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．