已知橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1，A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB的距離等于
2
的點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線AB的方程為3x+4y-12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，求出直線與橢圓相切時，兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)直線AB的方程為3x+4y-12=0，與AB平行的直線方程為3x+4y+c=0，則
與橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1聯(lián)立，可得18x2+6cx+c2-144=0，
△=36c2-72（c2-144）=0，∴c=±12
2
，
兩條平行線間的距離為
|12±12
2
|
5
，
∵
12
2
-12
5
＜
2
，
∴橢圓C上到直線AB的距離等于
2
的點的個數(shù)為2，
故選：B．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）=x2+2x，那么集合{（x，y）丨y=f（x），x∈R}∩{（x，y）丨x=1}的子集有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個函數(shù)，分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）g（y）；�、踙（x．y）=h（x）+h（y）；
④t（x．y）=t（x）t（y）．
又給出四個函數(shù)的圖象：

則甲乙丙丁四個圖象分別對應(yīng)的函數(shù)是
 
  （填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓M：（x-4）2+（y-4）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為邊AB，AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，
ME
•
OF
的取值范圍是（　�。�
A、[-8
2
，8
2
]
B、[-8，8]
C、[-4
2
，4
2
]
D、[-4，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列 {an} 中，a5a7=2，a2+a10=3，則
a12
a4
（　�。�
A、2
B、
1
2
C、2或
1
2
D、-2 或-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點P（x，y）滿足條件|x|≤|y|，則稱函數(shù)f（x）為“優(yōu)雅型”函數(shù)．下列函數(shù)中為“優(yōu)雅型”函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=ln（|x|+1）
B、f（x）=sinx
C、f（x）=tanx
D、f（x）=x+
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
（0≤x≤
4π
3
）的零點為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則cos（x1+2x2+x3）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的x值為5，則輸出的y值為（　�。�
A、-2B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為5、圓心角為
6π
5
的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為x的圓柱．
（1）求圓錐的體積；
（2）當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

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同步練習冊答案