【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值．

【答案】
（1）解：設(shè)矩陣A= ，這里a，b，c，d∈R，

則 =8 = ，

故 ，

由于矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）換成（﹣2，4）．

則 = ，

故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=


（2）解：由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，

故矩陣M的另一個(gè)特征值為2


【解析】（1）先設(shè)矩陣A= ，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1及矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，從而求得另一個(gè)特征值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)球半徑為R，圓柱的體積為時(shí)圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知拋物線： 在點(diǎn)處的切線與曲線： 相切，若動(dòng)直線分別與曲線、相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長；
（2）求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：
（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿足，，其前9項(xiàng)和為63.

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意正整數(shù)n，都有，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且 = ．
（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），將f（x）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半之后成為函數(shù)y=g（x），則g（x）的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設(shè)E為CD中點(diǎn)

（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點(diǎn)F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案