Question

已知S₁=1•C₁+2•C₁¹=3×2S₂=1•C₂+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…類比推理得出的一般結(jié)論是：S_n=1•C_n+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，由S₁=1•C₁+2•C₁¹=3×2，S₂=1•C₂+2•C₂¹+3•C₂²=4×2，S₃=1•C₃+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項(xiàng)數(shù)多1，右邊式子的底數(shù)均為2，右邊式子的指數(shù)比左邊的項(xiàng)數(shù)少2．
解答：解：由S₁=1•C₁+2•C₁¹=3×2，
S₂=1•C₂+2•C₂¹+3•C₂²=4×2，
S₃=1•C₃+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²
…
我們可得右邊式子的系數(shù)比左邊的項(xiàng)數(shù)多1，
右邊式子的底數(shù)均為2，
右邊式子的指數(shù)比左邊的項(xiàng)數(shù)少2．
由此我們推斷：S_n=1•C_n+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=（ n+2）•2^n-1
故答案為：（n+2）•2^n-1
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．