Question

課本是這樣定義增函數(shù)的（如圖文字）

證明：函數(shù)f(x)=1-

1

x

，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)x₁＜x₂＜0，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需通過作差證明f（x₁）＜f（x₂）即可．

解答：證明：設(shè)x₁＜x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

x1-x2

x1x2

，
因?yàn)閤₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
故函數(shù)f(x)=1-

1

x

，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，需要根據(jù)定義嚴(yán)格證明，如無方法要求運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明也可，屬基礎(chǔ)題．