Question

課本是這樣定義增函數的（如圖文字）

證明：函數f(x)=1-

1

x

，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數．

Answer 1

分析：設x₁＜x₂＜0，根據增函數的定義，只需通過作差證明f（x₁）＜f（x₂）即可．

解答：證明：設x₁＜x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

x1-x2

x1x2

，
因為x₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
故函數f(x)=1-

1

x

，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數．

點評：本題考查函數單調性的證明，需要根據定義嚴格證明，如無方法要求運用導數證明也可，屬基礎題．