若a＞1，則a+
1
a-1
有最
 
 值為
 
； 若a＜1，則a+
1
a-1
有最
 
 值為
 
．
分析：注意到實(shí)數(shù)a＞和a＜2，把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最值和此時(shí)a的取值．
解答：解：a+
1
a-1

=a-1+
1
a-1
+1
當(dāng)a＞1時(shí)，a-1+
1
a-1
+1≥2+1=3；
當(dāng)a-1=1時(shí)，即a=2時(shí)等號(hào)成立．
則 a+
1
a-1
的最 小值是3．
當(dāng)a＜1時(shí)，a-1+
1
a-1
+1≤-2+1=-1；
當(dāng)a-1=-1時(shí)，即a=0時(shí)等號(hào)成立．
則 a+
1
a-1
的最 大值是-1．
故答案為：小，3；大，-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求法，一般有兩種方法，一是函數(shù)法，二是基本不等式法，本題應(yīng)用的是基本不等式法，要注意一正，二定，三相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，則a+
1
a-1
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題
①x，y＞0時(shí)，
x
y
+
2y
x
≥2          
②函數(shù)f(x)=
x2+2
x2+1
的最小值為2
③lgx+
1
lgx
≥2                   
④若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4
其中一定成立的是
①②④
①②④
（只需填寫序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a＞1，則a+
1
a-1
有最______ 值為______； 若a＜1，則a+
1
a-1
有最______ 值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a＞1，則a+
1
a-1
的最小值是（　　）
A．2B．a(chǎn)C．3D．
2
a
a-1

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