Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinx，那么下列命題中假命題是（ ）
A．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
B．f（x）在[-π，0]上恰有一個(gè)零點(diǎn)
C．f（x）是周期函數(shù)
D．f（x）在上是增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=cos²x+sinx，知f（-x）=cos²x-sinx，故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，得sinx=，故f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)；由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-）²+，故f（x）是周期函數(shù)，且f（x）在上是增函數(shù)．
解答：解：∵f（x）=cos²x+sinx，
∴f（-x）=cos²x-sinx，
故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即A是真命題；
∵由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，
得sinx=，
∴f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，即B是假命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-）²+，
∴f（x）是周期函數(shù)，即C是真命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-）²+，
∴f（x）在上是增函數(shù)，即D是真命題．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．