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點P是曲線y=-x2上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為
7
2
8
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．
分析：設出與直線y=x+2平行的直線方程，和拋物線聯立后由判別式等于0求出和拋物線相切的直線方程，由兩條平行線間的距離公式可得點P到直線y=x+2的最小距離．
解答：解：設與直線y=x+2平行的直線方程為y=x+m，
聯立
y=-x2
y=x+m
，得x2+x+m=0，
由△=12-4m=0，得m=
1
4
．
所以與直線y=x+2平行的曲線y=-x2的切線方程為x-y+
1
4
=0．
所以直線y=x+2與x-y+
1
4
=0的距離為
|2-
1
4
|
12+(-1
)2
=
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2
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．
故答案為
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2
8
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點評：本題考查了點到直線的距離，考查了數學轉化思想方法，訓練了兩條平行線間的距離的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是
 
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[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是曲線y=x2-x上任意一點，則點P到直線y=x-3的距離的最小值是
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是
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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P是曲線y=x2-lnx上一點，且在點P處的切線與直線y=x-2平行，則點P的橫坐標為
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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是
 
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