定義域和值域均為R的函數(shù)y=f(x+2)為奇函數(shù),且函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),則g(x)+g(-x)=( )
A.-4
B.0
C.2
D.4
【答案】分析:f(x+2)是奇函數(shù)(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)),將其向右平移2個(gè)單位即得到f(x)的圖象,說(shuō)明圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng),而g(x)是f(x)的反函數(shù),推出g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱(chēng),把g(x)的圖象向下移動(dòng)2個(gè)單位,即函數(shù)g(x)-2的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)成的,函數(shù)g(x)-2是奇函數(shù),推出結(jié)果.
解答:解:f(x+2)是奇函數(shù)(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)),將其向右平移2個(gè)單位即得到f(x)的圖象,
函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng),而g(x)是f(x)的反函數(shù),則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,
g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱(chēng),
則若把g(x)的圖象向下移動(dòng)2個(gè)單位,即函數(shù)g(x)-2的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)成的,
也就是,函數(shù)g(x)-2是奇函數(shù),
則有g(shù)(x)-2=-[g(-x)-2]
即g(x)+g(-x)=4
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),根據(jù)互為反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的值域,反函數(shù)考點(diǎn)是高考的?键c(diǎn),希望同學(xué)們熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=lg|x-1|,下列命題中所有正確的序號(hào)是
(2)(4)(5)
(2)(4)(5)

(1)函數(shù)f(x)的定義域和值域均為R;
(2)函數(shù)f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增;
(3)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
(4)函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù);
(5)若f(a)>0則a<0或a>2.

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(1)函數(shù)f(x)的定義域和值域均為R;
(2)函數(shù)f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增;
(3)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
(4)函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù);
(5)若f(a)>0則a<0或a>2.

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