【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1)的定義域為，.對a分類討論，解不等式即可得到的單調(diào)性；

（2）利用（1）中的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題.

解：（1）的定義域為，.

①當(dāng)時，，令，得；令，得，

所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時，，

當(dāng)，即時，因為，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，因為，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，因為，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

要使有兩個零點，只要，所以.（因為當(dāng)時，，當(dāng)時，）

下面我們討論當(dāng)時的情形：

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點；

當(dāng)，即時，因為，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

因為，，所以，沒有兩個零點；

當(dāng)時，即時，因為，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，沒有兩個零點.

綜上所述：當(dāng)時，有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線（），將射線順時針方向旋轉(zhuǎn)得到：，且射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術(shù)的年產(chǎn)量（單位：）和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)變化，得到表格如下：

未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產(chǎn)量

30

32

30

40

40

35

36

45

42

30

使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產(chǎn)量

40

40

35

50

55

45

42

50

51

42

已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹.

（1）估計該基地使用了新技術(shù)后，平均1棵臍橙樹的產(chǎn)量；

（2）估計該基地使用了新技術(shù)后，臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少？

（3）由于受市場影響，導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價由原來（未使用新技術(shù)時）的每千克10元降為每千克9元，試估計該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來增加的百分?jǐn)?shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若，證明：

（i）當(dāng)時，有；

（ii）當(dāng)時，有.

（2）若，證明：當(dāng)時，有.

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【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查．其中一項調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運動的人中隨機(jī)抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表：

平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)

不大于2天

3天或4天

不少于5天

人數(shù)

30

130

40

若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．

（1）經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數(shù)；

（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？

熱烈參與者

非熱烈參與者

合計

男

140

女

55

合計

附：k2=（n為樣本容量）

P（k2≥k0）

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】求滿足如下條件的最小正整數(shù)：在的圓周上任取個點，則在個中，至少有2007個不超過.

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A.B.C.D.

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