Question

（本小題滿(mǎn)分16分）
已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線(xiàn)被圓M所截得的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線(xiàn)的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)若AC,BC是圓M的切線(xiàn)，求面積的最小值．

Answer 1

（1）圓M的方程為
（2）的面積的最小值為．

解：（1）設(shè)由題設(shè)知，M到直線(xiàn)的距離是…………2分
所以解得………………4分
因?yàn)閳A心M在直線(xiàn)的下方，所以，
即所求圓M的方程為………………6分
（2）當(dāng)直線(xiàn)AC,BC的斜率都存在，即時(shí)
直線(xiàn)AC的斜率
同理直線(xiàn)BC的斜率………………8分
所以直線(xiàn)AC的方程為
直線(xiàn)BC的方程為………………10分
解方程組得…………12分
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151628419294.gif" style="vertical-align:middle;" />所以所以．
故當(dāng)時(shí)，的面積取最小值．………………14分
當(dāng)直線(xiàn)AC，BC的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，即或時(shí)，易求得的面積為．
綜上，當(dāng)時(shí)，的面積的最小值為．………………16分