Question

將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假：
（1）6是12和18的公約數(shù)；
（2）當(dāng)a＞-1時(shí)，方程ax²+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根；
（3）已知x、y為非零自然數(shù)，當(dāng)y-x=2時(shí)，y=4，x=2．

Answer 1

分析：（1）若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)，由12=6×2，18=6×3即可判斷出．
（2）若a＞-1，則方程ax²+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，是假命題．因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)?x-1=0，此時(shí)不可能有兩個(gè)不等實(shí)根．
（3）已知x、y為非零自然數(shù)，若y-x=2，則y=4，x=2，是假命題．舉出反例：只要給出一個(gè)非0自然數(shù)x，就可以得到非0 自然數(shù)y=x+2．

解答：解：（1）若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)，是真命題．
（2）若a＞-1，則方程ax²+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，是假命題．因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)?x-1=0，此時(shí)只有一個(gè)實(shí) 根x=

1

2

．
（3）已知x、y為非零自然數(shù)，若y-x=2，則y=4，x=2，是假命題．∵只要給出一個(gè)非0自然數(shù)x，就可以得到非0 自然數(shù)y=x+2．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)、一元二次方程與判別式的關(guān)系、一般與特殊的關(guān)系、充分必要條件等是解題的關(guān)鍵．