如圖，在圓O上任取C點為圓心，作一圓與圓O的直徑AB相切于點D，圓C與圓O交于E、F．求證：EF平分CD

答案：
解析：

　　解：令圓O方程為x²＋y²＝1，①

　　EF與CD相交于H，令C(x₁，y₁)，

　　則可得圓C的方程(x－x₁)²＋(y－y₁)²＝y(tǒng)₁²，

　　即x²＋y²－2x₁x－2y₁y＋x₁²＝0．②

　�、伲诘�2x₁x＋2y₁y－1－x₁²＝0．③

　�、凼骄褪侵本€EF的方程．

　　設(shè)CD的中點為，其坐標(biāo)為(x₁，)，

　　將代入③式，得2x₁²＋2y₁×－1－x₁²＝2x₁²＋y₁²－1－x₁²＝x₁²＋y₁²－1＝0，

　　即在EF上．

　　∴EF平分CD

提示：

選取圓O的圓心作為原點，直徑AB方向為x軸正方向，用解析法求解問題．其中證明EF平分CD只要證明CD的中點在EF即兩圓的相交弦上，而相交弦的方程可通過聯(lián)立兩圓方程消去二次項后得到．

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如圖，已知圓O′：（x+2）²+y²=8及點A（2，0），在圓O'上任取一點A′，連AA′并作AA′的中垂線l，設(shè)l與直線O′A′交于點P，若點A′取遍圓O′上的點．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點O′的直線m與曲線C交于M、N兩點，且|AM|=|AN|，求直線m的方程．

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（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點O′的直線m與曲線C交于M、N兩點，且|AM|=|AN|，求直線m的方程．

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