Question

已知盒中有5個紅球、n個白球，共5+n個球，從盒中每次摸取一個球，然后放回，連續(xù)摸取三次，設每次摸取時每個球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率為

1

36

．
（Ⅰ）求盒中的球的總數；
（Ⅱ）求三次摸取中摸到白球的次數的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）設“摸取一次得到白球”為事件A，則P（A）=

n

5+n

，
在三次獨立重復試驗中，第一次、第三次均取到白球的概率為
P(A?A)=P(A)?P(A)=(

n

5+n

)2=

1

36

，
∴n=1，
即盒中有5個紅球，1個白球，盒中的球的總數為6．
（Ⅱ）P（A）=

1

6

，
設ξ是三次取球中取到白球的次數，則ξ～B（3，

1

6

），
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	125 216	25 72	5 72	1 216

Eξ=3×

1

6

=

1

2

．